x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 04:55:25
x/y+y/x+xy>x+y+1
证明: x/y+y/x+xy-(x+y)-1>2+xy-(x+y)-1 (基本不等式)
>xy-2根号xy+1=(根号xy-1)平方>0 (基本不等式)
所以 x/y+y/x+xy-(x+y)-1>0
x/y+y/x+xy>x+y+1
楼上的错了吧 第三行根本得不出来
我过会儿做
x/y+y/x+xy>x+y+1
<=>
x/y+y/x+xy-x-y+1>2
<=>
x/y+y/x-2+xy-x-y+1>0
<=>
(√(x/y)-√(y/x))^2+(1-x)(1-y)>0
当x y 都大于1或都小于1时成立
不妨设
x<1<y
x/y+y/x+xy>x+y+1
<=>
1+xy>x+y+1-x/y-y/x+1
<=>
(1-y)(1-x)>(1-x/y)(1-y/x)
<=>
(y-1)(1-x)<(1-x/y)(y/x-1)
因为1<y
所以x>x/y y<y/x
(1-x)<(1-x/y)
(y-1)<(y/x-1)
所以x/y+y/x+xy>x+y+1
当x=1时
x/y+y/x+xy>x+y+1
<=>
1/y+y>1+1
故
当
x=y=1时
不成立
求证:x+y>0
x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1
已知x>Y>0 求证:x+ (1/(x-y)y)>=3
求证x*3-y*3>0
已知X>0,Y>0,求证:Y2/x + X2/Y>=X+Y
设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2
设x>0,y>0,且x≠y,求证:(x^3+y^3)^1/3<(x^2+y^2)^1/2
若X.Y属于R,X>0,y>0.且X+Y>2,求证Y份之1+Y中至少有一个小于2
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
设x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)^1/3